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Desde que foi criado, o cinema evoluiu muito, ganhando som, cores e efeitos especiais. A última novidade são os filmes em 3D, os quais precisam de óculos especiais, como os da figura abaixo, para serem assistidos. Nos filmes em 3D, os cenários, as pessoas e até mesmo os personagens de desenho podem ser visualizados tridimensionalmente, como se fossem reais e estivessem mais próximos de nós. Assim, a ideia dos produtores destes é "enganar" nosso cérebro e nossos olhos, fazendo-os pensar que estão diante de um espaço tridimensional e não à frente de uma tela bidimensional comum. 



Para entendermos o funcionamento dos cinemas 3D, é fundamental que saibamos que os seres humanos possuem visão binocular, de modo que cada olho enxerga uma imagem diferente, sendo o cérebro o responsável por combiná-las em uma única imagem. A diferença angular (quase imperceptível) entre estas duas imagens, denominada desvio, é utilizada pelo cérebro para ajudar na percepção de profundidade. É exatamente por esta razão que, ao perder a visão de um dos olhos, as pessoas perdem também a noção espacial. 

As antigas produções de filmes 3D utilizavam imagens anáglifas para aproveitarem a visão binocular e o desvio. Estas imagens incluem duas camadas de cor numa única tira do filme reproduzida por um projetor, sendo uma das camadas vermelha e a outra azul (ou verde). Assim, quando desejávamos assistir a estes filmes, fazia-se necessáro utilizarmos um óculos 3D com uma lente vermelha e a outra azul (ou verde), como os da figura do topo desta página. 

Estas lentes "obrigavam" um olho a enxergar a seção vermelha da imagem e a outra, a seção azul (ou verde). É devido às diferenças entre as duas lentes que o cérebro as interpreta como uma imagem de três dimensões. Entretanto, por conta da utilização de lentes coloridas, a coloração da "imagem final" não é precisa, de modo que há dados que relatam que esta tecnologia trouxe muitos problemas para as pessoas como dores de cabeça, lesões oculares e náusea. 

Por essa razão, outra técnica passou a ser mais utilizada, que é o modo polarizado. Embora seja mais caro e complexo, é mais fiel e mantém as cores originais. Cada imagem é projetada com uma polaridade diferente (às vezes com dois projetores simultâneos). 

Nessa técnica, também são necessários óculos com lentes especiais para a visualização. Cada lente dos óculos possui filtro de polarização diferente: uma lente filtra as ondas polarizadas na vertical e a outra na horizontal. Como a lente polarizada escurece um pouco as imagens, a tela para projeção é prateada, a fim de aumentar o brilho da imagem.

fonte:http://www.sofisica.com.br
 Conteúdos desta lista:

- Transformação de números decimais finitos em fração;
- Transformação de dízimas periódicas em fração;
- Operações com fração
- Reta transversal cortando duas retas paralelas;
- Operações com números decimais.
Conteúdos desta lista:
- Módulo
- Identificação de números inteiros na reta numérica
- Números opostos e Simétricos
- Operações com números inteiros
- Problemas com números inteiros


Esta ferramenta foi criada  para o cálculo de sistemas de equações em um site próprio para criação de widgets chamado Wolfram Alpha Widgets. O legal é que ele é muito simples e prático além de funcionar online, não é uma ferramenta que você precisa baixar no seu computador para poder usar e totalmente gratuito.

Apresento para os leitores do nosso blog a resolução da prova de Matemática UFABC . Poderíamos dizer que a prova foi considerada bem simples e dentro do padrão esperado. Não tivemos cálculos grandes e o nível médio das questões deixou a prova rápida. Então vamos à prova. 



01. Calcule a área do trapézio em destaque na figura, assumindo que os valores numéricos no plano cartesiano estão em centímetros.

02. Observe atentamente as figuras de uma pá e calcule a e b, admitindo que os valores numéricos no plano cartesiano estão em centímetros.

03. Os dados da tabela foram obtidos a partir de um estudo realizado com 9 800 indivíduos da mesma faixa etária:


Sorteando-se ao acaso um indivíduo dentre os pesquisados, calcule a probabilidade de que ele seja portador de doença cardíaca, apesar de praticar regularmente ou irregularmente exercícios. O resultado do seu cálculo deve ser dado em porcentagem.

Resposta aqui

04. O segmento AB é simultaneamente diâmetro de um círculo de raio 2 e lado do triângulo eqüilátero ABC. O círculo intersecta os segmentos AC e BC nos pontos D e E, respectivamente. Faça uma figura representando a situação descrita e calcule o comprimento do segmento AE.

Resposta aqui

05. As figuras mostram um cone circular reto de raio da base r e a planificação da sua área lateral.


Relembrando que o volume de um cone é igual a 1/3 do produto entre a área da base e a altura do cone, calcule o raio da base e o volume desse cone.

Resposta aqui

06. No sistema de equações

 p e q são constantes reais e x e y são variáveis reais.
Calcule p e q, sabendo-se que a solução desse sistema é o par ordenado (2, −3).

Resposta aqui

07. A média aritmética das idades de um grupo de x pessoas é 25 anos. Com a entrada de mais uma pessoa no grupo, a nova média passou a ser 26 anos. Determine a idade do novo integrante do grupo em função de x.

Resposta aqui

08. Sobre a figura, sabe-se que:

• ABC e EFD são triângulos;
• os pontos A, C, D e E estão alinhados;
• a reta que passa por B e C é paralela à reta que passa por D e F;
• os ângulos e são congruentes;
• AB = 5 cm, AC = 6 cm, EF = 4,8 cm e AE = 10 cm


Calcule a medida do segmento CD.
Resposta aqui


Sabe aqueles situações em que você precisa fazer rapidamente uma conta de cabeça, todos seus amigos olhando pra você, e o números ficam emperrados no seu cérebro enferrujado?

Que mico, né? Parece até que você não frequentou escola... Ou fugiu dela.

Aqui o Acidez Mental vai te ensinar 10 truques de aritimética que vão fazer de você uma verdadeira calculadora humana. E deixar seus amigos de queixo caído. Confira!

Não se deixe assustar pelas equações, elas são bem mais simples do que parecem.

Como sempre gosto de compartilhar conteúdo interessante mesmo que ele não seja de minha autoria hoje venho aqui trazer uma lista criada pelo Professor Edgley Alexandre (ele inclusive tem um blog de matemática muito legal podem ir conferir 👍) com 7 filmes relacionados à educação e a matemática.

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Então vamos à lista.


1. Gênio Indomável
Em Boston, um jovem de 20 anos (Matt Damon) que já teve algumas passagens pela polícia e servente de uma universidade, revela-se um gênio em matemática e, por determinação legal, precisa fazer terapia, mas nada funciona, pois ele debocha de todos os analistas, até se identificar com um deles.

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2. O jogo da imitação
Durante a Segunda Guerra Mundial, o governo britânico monta uma equipe que tem por objetivo quebrar o Enigma, o famoso código que os alemães usam para enviar mensagens aos submarinos. Um de seus integrantes é Alan Turing (Benedict Cumberbatch), um matemático de 27 anos estritamente lógico e focado no trabalho, que tem problemas de relacionamento com praticamente todos à sua volta. Não demora muito para que Turing, apesar de sua intransigência, lidere a equipe. Seu grande projeto é construir uma máquina que permita analisar todas as possibilidades de codificação do Enigma em apenas 18 horas, de forma que os ingleses conheçam as ordens enviadas antes que elas sejam executadas. Entretanto, para que o projeto dê certo, Turing terá que aprender a trabalhar em equipe e tem Joan Clarke (Keira Knightley) sua grande incentivadora.
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3. Quebrando a banca
Ben Campbell (Jim Sturgess) é um jovem tímido e superdotado do MIT que, precisando pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky Rosa (Kevin Spacey), um professor de matemática e gênio em estatística, com quem consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos. Até que, encantado com o novo mundo que se apresenta e também por sua colega Jill Taylor (Kate Bosworth), Ben começa a extrapolar seus próprios limites.
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4.Mentes que brilham
Aos sete anos Fred Tate (Adam Hann-Byrd) demonstra ter talentos extremamente precoces, se destacando em áreas distintas como matemática e artes. Ele tem consciência de seu dom, da mesma forma que conhece a responsabilidade que ele lhe traz. Dede Tate (Jodie Foster), sua mãe, trabalha como garçonete em um restaurante chinês e luta para que o filho tenha uma vida normal. O maior medo de Dede é que Fred seja visto como alguém anormal, devido aos seus talentos. Só que, ao tentar lhe dar uma educação normal, Dede também limita seu potencial.
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5.O homem que viu o infinito
Uma verdadeira história de amizade que mudou a matemática para sempre. Em 1913, Ramanujan, um gênio da matemática autodidata da Índia viaja para a o Colégio Trinity, na Universidade de Cambridge, onde ele se aproxima do seu mentor, o excêntrico professor GH Hardy, e luta para mostrar ao mundo a brilhante de sua mente.
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6.Educação
Jenny Carey (Carey Mulligan) tem 16 anos e vive com a família no subúrbio londrino em 1961. Inteligente e bela, sofre com o tédio de seus dias de adolescente e aguarda impacientemente a chegada da vida adulta. Seus pais alimentam o sonho de que ela vá estudar em Oxford, mas a moça se vê atraída por um outro tipo de vida. Quando conhece David (Peter Sarsgaard), homem charmoso e cosmopolita de trinta e poucos anos, vê um mundo novo se abrir diante de si. Ele a leva a concertos de música clássica, a leilões de arte, e a faz descobrir o glamour da noite, deixando-a em um dilema entre a educação formal e o aprendizado da vida.
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7. A educação proibida
É um Documentário produzido no ano de 2012, que questiona a escolarização moderna e propõem um novo modelo educativo. O filme tem como objetivo dar visibilidade a experiências no âmbito educacional, que contrapõem ao modelo pedagógico tradicional. O modelo atual de escola, já existe a mais de 200 anos e ainda é considerado a principal forma de acesso à educação. Hoje, escola e educação são conceitos amplamente discutidos em fóruns acadêmicos, políticas públicas, instituições educativas, meios de comunicação e espaços da sociedade civil. Desde sua origem, a escola tem sido caracterizada por estruturas e práticas que hoje são consideradas obsoletas e ultrapassadas, que não acompanham as necessidades do século XXI.
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8. A onda
Em uma escola da Alemanha, alunos tem de escolher entre duas disciplinas eletivas, uma sobre anarquia e a outra sobre autocracia. O professor Rainer Wenger (Jürgen Vogel) é colocado para dar aulas sobre autocracia, mesmo sendo contra sua vontade. Após alguns minutos da primeira aula, ele decide, para exemplificar melhor aos alunos, formar um governo fascista dentro da sala de aula. Eles dão o nome de "A Onda" ao movimento, e escolhem um uniforme e até mesmo uma saudação. Só que o professor acaba perdendo o controle da situação, e os alunos começam a propagar "A Onda" pela cidade, tornando o projeto da escola um movimento real. Quando as coisas começam a ficar sérias e fanáticas demais, Wenger tenta acabar com "A Onda", mas aí já é tarde demais.
Imagem relacionada

Encontrou mais algum filme sobre educação ou matemática na Netflix? Conte-nos comentando neste post 😊
Não é novidade que a Matemática possui muitos problemas, é claro que não no sentido literal da palavra rs

Mas embora seu significado nos remeta a algo ruim, os problemas matemáticos são bons e nos oportunizam a construção de novos conhecimentos e resolve-los é muito importante pois nos permitem criar novas ferramentas, estabelecer novas formulações e leis, raciocinar sobre uma situação, explorar aplicações entre muitos outros benefícios.

Estou lendo este livro e já gostei tanto que não esperei terminá-lo para vir escrever sobre, primeiro pela abrangência de público-alvo, ele é dirigido a professores, alunos dos cursos de licenciatura que se preparam para o magistério, e também àqueles que, sem serem profissionais da Matemática, nutrem gosto e admiração especiais por esse belo ramo do conhecimento humano. 


Desde que o Pokémon Go invadiu o Brasil, nossos jovens e crianças (e alguns adultos, sim isso me inclui rs ) não sabem falar de outra coisa. E por que não aproveitar dessa febre mundial para que elas invadam também as salas de aula. Com nossos alunos grudados no celular na missão de caçar pokémons o jeito é criar métodos de ensino que possa agregar o jogo à nossas disciplinas e é isso o que tem feito alguns professores. 



Faça o download de provas anteriores e prepare-se melhor. Resolva questões e entenda o estilo da banca do concurso.

"As raízes dos estudos são amargas mas seus frutos são doces."
Aristóteles

Matemática

Física
Nenhuma prova no momento

Química
Nenhuma prova no momento


Resultado de imagem para vinhoUm comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?


Este final de semana você vai viajar pra bem longe! Será uma viagem espacial com destino ao planete Ômétricon. Pra sua surpresa neste planeta os habitantes resolvem as contas de um jeito curioso, veja no exemplo a seguir:

34 + 34 = 0

24 * 3 = 8

31 /  2 = 62

24 - 16 = 40




Após as suas investigações você supostamente encontrou o segredo do mistério dos cálculos. Sendo assim, quanto seria {[(80+3)-5]/4}*2?
Uma equação (derivado do latim aequatĭo) constitui uma igualdade que contém pelo menos uma incógnita devendo ser desvendada por quem resolve o exercício. Essa igualdade é feita entre duas expressões algebraicas, as quais permitem conhecer os valores já conhecidos e as incógnitas relacionadas através de diversas operações matemáticas. 


Foi na 47ª Olimpíada Internacional de Física (International Physics Olympiad – IPhO) que contou com a participação de 450 estudante do ensino médio de 90 países em que a delegação brasileira representou muito bem! Os estudantes resolveram duas provas, uma experimental e outra teórica, contendo cinco questões cada. Cinco jovens representaram o Brasil: Thiago Ross-White Bergamaschi, que conquistou a medalha de ouro; Henrique Corato Zanarella, que ganhou a de prata; e Leonardo Lessa, Diogo Correia Netto e Ítalo Silva, medalha de bronze. O resultado foi melhor do país desde que começou a participar do evento.

(FOTO: DIVULGAÇÃO)

Para participar da tal competição, os cinco alunos passaram por treinamentos realizados pela Sociedade Brasileiro de Física (SBF), na Universidade de São Paulo (USP), na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e no Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).

fonte: http://engenhariae.com.br/
Esta ferramenta foi criada pelo Prof Edigley para o cálculo de derivadas em um site próprio para criação de  widgets chamado Wolfram Alpha Widgets. O legal é que ele é muito simples e prático além de funcionar online, não é uma ferramenta que você precisa baixar no seu computador para poder usar.

Dois cálculos muito utilizados em matemática, são o mmc e o mdc, respectivamente, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. As definições e procedimentos para tais cálculos são comumente ensinados do final do ensino fundamental 1 para o ensino fundamental 2 (a partir do 5º ano). Nesta postagem você confere um procedimento geométrico para encontrar o mmc e o mdc entre dois números inteiros não-negativos.

Definição. Mínimo Múltiplo Comum: Sejam a e b inteiros diferentes de zero. O mínimo múltiplo comum, resumidamente mmc, entre a e b é o inteiro positivo m que satisfaz as seguintes condições: m é um múltiplo comum de a e b, isto é, a|m e b|m; m é o menor inteiro positivo com a propriedade anterior. Neste caso, denotamos o mmc entre a e b por m=mmc(a,b) ou por m=[a,b].

Definição. Máximo Divisor Comum: Sejam a e b inteiros diferentes de zero. O máximo divisor comum, resumidamente mdc, entre a e b é o número d que satisfaz as seguintes condições: d é um divisor comum de a e b, isto é, d|a e d|b; d é o maior inteiro positivo com a propriedade anterior. Neste caso, denotamos o mdc entre a e b por d=mdc(a,b) ou por d=(a,b). Se (a,b)=1, então dizemos que a e b são primos entre si.

Um modo diferente de encontrar o mmc e o mdc entre dois números

O método indicado a seguir é uma referência de Polezzi para a obtenção geométrica do mdc e mmc entre dois números (definições a seguir) retiradas de Oliveira e Fernandes (p.106-107, 115). 


  • • Considere um retângulo R de lados, com medidas inteiras a e b, dividido em quadradinhos unitários.
  • • Trace uma das diagonais do retângulo R, marcando-a nos pontos que são vértices de algum quadradinho unitário.
  • • Conte quantas partes esses pontos dividem a diagonal: esse número d é o mdc(a,b).
  • • Trace linhas verticais (horizontais), passando por cada um dos pontos que foram marcados antes, unindo dois lados opostos do retângulo R. Conte o número m de quadradinhos unitários existentes em qualquer um dos d retângulos (R1,R2,⋯,Rn) determinados por essas linhas verticais (horizontais): esse número m é o mmc(a,b). 

A figura a seguir representa os procedimentos do método para a=12 e b=21. A diagonal está dividida em três partes iguais; logo, 3=mdc(12,21). O número de quadradinhos existentes em qualquer um dos três retângulos é 7×12; logo, 84=mmc(12,21).

Um modo diferente de encontrar MMC e MDC entre dois números
Ora, o método é justificado tomando que se d=mdc(a,b), existem inteiros u e v tais que a=du e b=dv, com u e v primos entre si.

Considerando um sistema de eixos ortogonais com a origem num dos vértices do retângulo, a equação da reta que contém a diagonal considerada é y=bax. Logo, pertencem à diagonal os pontos (0,0)(u,v)(2u,2v)(du,dv), pois

ba=vu=2v2u==dvdu,

ou seja, são d+1 pontos de coordenadas inteiras, igualmente espaçados.

Para verificar que são apenas esses os pontos da diagonal com coordenadas inteiras, suponha que (p,q) pertença à diagonal e tenha coordenadas inteiras. Então,

q=bap=vup,

o que implica qu=vp e, sendo mdc(u,v)=1, vem que q=rv e p=ru, com 0rd.

Logo, a diagonal fica dividida em d pedaços iguais. Como os d+1 pontos são igualmente espaçados, os d retângulos obtidos no último item do procedimento têm a mesma área m. Assim, md=ab, o que mostra que m=mdc(a,b), e m é também o número de quadradinhos contido nos retângulos.


mmc e mdc: Processo mais ensinado nas escolas


Este método parece não ser ideal para valores de a e b arbitrariamente grandes. Outro procedimento para encontrar o mdc de dois números é ilustrado num exemplo em Roque e Carvalho (p.108-109), usaremos este procedimento, que em Hefez (p.89) é designado como Algoritmo de Euclides (explicação do procedimento em O Baricentro da Mente), para encontrar omdc(12,21), seguindo a mesma estrutura.

Comece por retirar 12 uma vez de 21, obtendo r1=9 como resto. Em seguida, retire 9 uma vez de 12, obtendo r2=3 como resto. Agora retire 3 três vezes de 9, obtendo 0. Logo 3 é o maior divisor de 12 e 21. Tal procedimento pode ser expresso da seguinte maneira:

Existem ainda outros métodos (procedimentos) para se encontrar o mmc e o mdc de dois e até mais números. Comumente, os procedimentos conforme indicados antes não são práticas entre professores e estudantes do ensino básico, nem mesmo estão expressos nos livros didáticos, apresentados mais próximos do que ilustra a figura a seguir, conforme Dante (p.119, 123-124).
mmc e mdc - processo prático

Tal livro não apresenta as definições para o mmc ou mdc, parte de exemplos de problemas, alguns exercícios que exploram o mesmo raciocínio aplicado na solução dos problemas e então apresenta o que chama de "processo prático".
Ora, todos estes procedimentos trazem em si diferentes representações, mas que tratam de uma mesma estrutura. Na verdade, eles são bem próximos, o que realmente mais os difere é justamente a forma como cada procedimento é representado.